Die Familie Franck ist ein altes Patriziergeschlecht und stammt ursprünglich aus der Stadt Mühlhausen im Elsaß. Johann Jacob von Franck (1739 - 1788) , Gustavs Großvater, war Mitglied des Großen Rates der Stadt Mühlhausen und siedelte sich - mit seiner Ehefrau Rosina Engelmann - in Niederösterreich an. Er beteiligte sich an einer Kattunfabrik , besaß eine Bank und war im Tabakhandel tätig. Am 3.12.1785 wurde er von Kaiserin Maria Theresia in den Ritterstand erhoben. Von da an führte er und alle seine Nachfahren den Titel "Ritter von Franck". Johann Jakob von Franck wurde nach seiner Ernennung in den niederösterreichischen Ritterstand aufgenommen.

Aus seiner Ehe mit Rosina von Fries stammten zwei Töchter und zwei Söhne, darunter Johann Jakob von Franck (1776-1828), Gustavs Vater, und Franz Joseph Johann (1779 - ?), vermutlich Moritz von Francks Vater (späterer Bürgermeister von Graz).